峨眉山的佛光——连续函数介值定理|跟着李老师学数学 |优才数学课堂（数学+心理学）NO.6 |优才名师讲坛系列
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数学聊斋：峨眉山的佛光
——连续函数介值定理
到峨眉山旅游，最重要的莫过于到舍身崖看佛光。
1984年8月，我第一次上峨眉山。到达山顶时将近中午。安顿好住处就直奔舍身崖，希望能等着看佛光。天上艳阳高照，舍身崖下面是万丈深渊，山腰白云缭绕。如果云的高度合适，太阳以合适的角度照到云上，就会产生彩色光环，自己的人影还会投到光环中间，这就是佛光。那时舍身崖还没有什么游客，只有一名摄影师在那里等生意。我问摄影师：“今天能看到佛光吗？”摄影师答：“不能。已经有一个星期没有出现佛光了。”他还进一步解释道：“你看，山腰的云层太矮。所以今天不会有佛光。云如果太高，也不会有佛光。云的高度不高不矮正合适，才会有佛光。要想不高不矮正合适，这样的机会很难碰上。所以只有运气最好的人才能看到佛光。”我观察了一会儿，发现山腰的云层在一阵一阵往上涌。就问摄影师：“你看：开始的时候云层太矮。但是云层在往上涌，越涌越高。会不会涌到后来又太高了呢？在太矮和太高之间总有一个时候的高度恰到好处吧，那个时候不是就应当出现佛光了吗？”摄影师没想到我发此怪问，无话可答。他当然不知道，我在问这个问题的时候心里想的是高等数学中的连续函数介质定理：一个连续函数如果在某一点的值小于零，另一点的值大于零，从小于零到大于零过渡的过程中必然有一点的值等于零。
我虽然靠这个定理把摄影师说得哑口无言，但心里也知道这个定理未必能让佛光出现，在悬崖边看了一会儿便打道回府，回住处去休息。还没有走到住处，就听见舍身崖那边传来人群的叫喊声：“快来看佛光呀！”转身一看，舍身崖边已挤满了人。我赶快返回，好不容易挤到崖边。趴在地上将头伸到外边往悬崖下看。山底的云层往上涌，涌到一定高度时就出现了彩色光环—佛光。随着云层继续升高，佛光消失了。再升高，这一堆云便散去不见了。山底又涌起新的一团云，升到一定高度再出现佛光。这个过程循环往复，我们便一次又一次看见佛光，好像是一次又一次观摩连续函数介质定理的教学片。一直观摩了三个多钟头，到下午四点左右才“下课”。
峨眉山云层的涌动是连续的，所以介值定理成立。黄山则不然：你刚才还看到山谷中充满了云雾，一瞬间云雾就消失得无影无踪，简直看不出有中间过程，接近于“阶梯函数”，这样的函数可以从大于零直接降到小于零而不必经过零值。
后记：坐飞机看佛光
以上文字在2002年写成文章发表在网上。2004年暑假的一天早上，我坐飞机从南方飞往北京，正好坐在左边靠窗的座位。往窗外一看，飞机离云层不太高，飞机下高低不平的云朵，好象一座座山峰在飞机下移动。早晨的阳光从东方照过来，将飞机的影子投射在云层上，缓慢地向北移动。
这时，我突然想起峨嵋山的佛光。既然云层离飞机的高度随着飞机的移动不断变化，会不会在某个时刻云层离飞机的高度恰到好处，在云层上出现佛光呢？观察了一会儿，果然在云层上出现了一个不大的彩色光环，将飞机的影子围在中间。
后来我与很多人谈起过佛光的事情，至少遇到三个人说他们坐飞机的时候看见过云层上的光环，但是他们都不知道峨嵋山的佛光，因此也不知道飞机上看见的这个现象与峨嵋山的佛光其实是同一回事。
简历
李尚志，男，1947年6月29日出生于四川省内江市。
1965年9月-1970年7月在中国科学技术大学数学系读本科至毕业。
1981年12月在中国科学技术大学数学系基础数学专业研究生毕业并留校任教,1982年5月获理学博士学位,是我国自己培养的首批18名博士之一。
1981年12月—2006年1月在中国科技大学数学系任教。2004年9月至今在北京航空航天大学任教。
曾任中国科技大学数学系主任; 北京航空航天大学理学院院长、数学与系统科学学院院长。
、数学基础课程教学分委员会副主任。
现任中国高等教育学会教育数学专业委员会理事长。
曾任国务院学位委员会学科评议组成员; 中国数学会理事; ; 中国工业与应用数学学会理事。
2003年首届国家级教学名师奖100名获奖者之一。
主持科研项目《关于李型单群子群体系的研究》1985年获中国科学院科技成果奖二等奖。
三次主持项目获国家级教学成果奖二等奖：《数学建模与数学教学改革》（1997），《数学实验课程建设》（2001），《数学建模思想融入基础课教学》（2009）。
1991年受国家教委表彰为“做出突出贡献的中国博士学位获得者”。1999年获宝钢教育基金会优秀教师奖特等奖。
主持三门国家级精品课程：《数学实验》（2003）、《线性代数（数学专业）》（2004）、《线性代数（非数学专业）》（2006）。
主编教材及科普读物：
《数学实验》，高教出版社，1999第一版，2003第二版。21世纪课程教材，国家十五规划教材。2002。
《线性代数(数学专业)》，高教出版社，2006，国家十五规划教材。
《线性代数》，高教出版社，2010（即将出版），国家十一五规划教材。
《数学的神韵》，科学出版社，2010。
（第一部分 待续）
延伸阅读：
佛光 （用语）
佛家认为佛光是菩萨头轮放射出来的光芒。
物理学里佛光是一种“日晕”。当阳光照在云雾表面，经过衍射和漫反射作用形成佛光的自然奇观。阳光将人影投射到云彩上，云彩中细小冰晶与水滴形成独特的圆圈形彩虹。是阴沉天气时，强烈阳光照射云雾表面后形成的一种衍射现象。“佛光”奇观的出现要有阳光、地形和云海等众多自然因素的结合，因此比较罕见。
看上去是一个七彩光环。而人影在光环正中。而且人影随着人而动，变幻之奇，出人意外。自公元63年发现以来，不仅具有1900多年的悠久历史，并以世界奇观名驰中外。
科学解释
“佛光”其实是一种特殊的物理现象，叫做“日晕”。是阴沉天气时，强烈阳光照射云雾表面后形成的一种衍射现象。“佛光”奇观的出现要有阳光、地形和云海等众多自然因素的结合，因此比较罕见。
传说
佛家认为，只有与佛有缘的人，才能看到佛光，因为佛光是从佛的眉宇间放射出的救世之光，吉祥之光。传说1600多年前，敦煌莫高窟建窟前曾闪现“金光”和“千佛”的奇异景象。那么，“金光”和“佛光”的出现，是“佛祖显灵”。公元366年的一天傍晚，在中国西北部的甘肃省敦煌市附近的一座沙山上，“佛光”的一次偶尔呈现被一个叫乐僔的和尚无意中看到了。看到“佛光”的乐僔当即跪下，并朗声发愿要把他见到“佛光”的地方变成一个令人崇敬的圣洁宝地。受这一理念的感召，经过工匠们千余年断断续续的构筑，终于成就了人们今天看到的这座举世闻名的文化艺术瑰宝——敦煌莫高窟。在敦煌莫高窟第332窟李克让《重修莫高窟佛龛碑》的碑文上记载了这一段莫高窟创建的原始动机。
益西寺法会上的佛光
“佛光”发生在白天，产生的条件是太阳光、云雾和特殊的地形。早晨太阳从东方升起，佛光在西边出现，上午“佛光”均在西方；下午，太阳移到西边，佛光则出现在东边；中午，太阳垂直照射，则没有佛光。只有当太阳、人体与云雾处在一条倾斜的直线上时，才能产生佛光。它是太阳光与云雾中的水滴经过衍射作用而产生的。如果观看处是一个孤立的制高点，那么在相同的条件下，佛光出现的次数要多些。“佛光”由外到里，按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的次序排列，直径约2米左右。有时阳光强烈，云雾浓且弥漫较宽时，则会在小佛光外面形成一个同心大半圆佛光，直径达20-80米，虽然色彩不明显，但光环却分外显现。”“佛光”中的人影，是太阳光照射人体在云层上的投影。观看“佛光”的人举手、挥手，人影也会举手、挥手，此即“云成五彩奇光，人人影在中藏”，神奇而瑰丽。
地点
在中国的峨眉山、黄山、泰山、庐山等地，以及在德国的布罗肯山、英国的维尼斯山等人们都能经常欣赏到“佛光”的风采；若乘飞机在云彩上飞行，遇上好的天气，眼睛注视飞机影子落在云上的地方或方向，人们几乎随时都可看到“佛光”的呈现。
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